Giải bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\).

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.

Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \(AC = BD,AD = BC\)

Suy ra, \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right)\) nên \(AN = BN\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)

Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(NM \bot AB\)

Chứng minh tương tự ta có: \(NM \bot CD\)

Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó

b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MQ = \frac{{AC}}{2}\)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \(PN = \frac{{AC}}{2}\). Do đó, \(MQ = PN = \frac{{AC}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có: \(MP = QN = \frac{{BD}}{2}\)

Mà \(AC = BD\). Do đó, \(MQ = PN = MP = QN\)

Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \(MN \bot PQ\)

Giải bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép dời hình và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 51

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình affine. Học sinh cần xác định ma trận của phép biến hình affine và áp dụng công thức để tính tọa độ ảnh của các đối tượng hình học.
Dạng 2: Tìm phép biến hình affine thỏa mãn điều kiện cho trước. Học sinh cần sử dụng các thông tin về ảnh của một số điểm đặc biệt để xác định ma trận của phép biến hình affine.
Dạng 3: Ứng dụng phép biến hình affine vào giải quyết các bài toán hình học. Học sinh cần sử dụng phép biến hình affine để chứng minh các tính chất hình học hoặc tìm các yếu tố hình học của một đối tượng.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 51:

Câu a)

(Giả sử đề bài là tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1))

Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:

x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1

Vậy A'(4;1).

Câu b)

(Giả sử đề bài là tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 2 = 0 qua phép quay tâm O góc 90 độ)

Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90 độ. Để tìm phương trình của d', ta cần tìm ảnh của hai điểm thuộc d qua phép quay.

Chọn hai điểm A(0;2) và B(2;0) thuộc d. Ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90 độ là A'(-2;0). Ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90 độ là B'(0;2).

Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: x - y + 2 = 0.

Mẹo giải bài tập phép biến hình affine

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình affine.
Thành thạo công thức tính tọa độ ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình affine.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm hình học để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các bài giảng, video hướng dẫn để giúp bạn học Toán 11 hiệu quả hơn. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!

Phép biến hình	Công thức
Phép tịnh tiến	A'(x + a; y + b)
Phép quay	A'(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α)