Bài học này sẽ giới thiệu về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, dựa trên vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định góc giữa hai đường thẳng và ứng dụng kiến thức này để giải các bài tập thực tế.
Nội dung bài học bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 1. Hai Đường Thẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương trình Hình học lớp 10: Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Bài học này đóng vai trò nền tảng quan trọng trong việc hiểu và vận dụng các kiến thức về đường thẳng, vectơ và góc trong không gian.
1. Điều Kiện Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Hai đường thẳng (d1) và (d2) được gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Nếu (d1) có vectơ chỉ phương u1 và (d2) có vectơ chỉ phương u2 thì:
u1 ⋅ u2 = 0
Tương tự, nếu (d1) có vectơ pháp tuyến n1 và (d2) có vectơ pháp tuyến n2 thì:
n1 ⋅ n2 = 0
2. Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Góc θ giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) được tính bằng công thức:
cos θ = |u1 ⋅ u2| / (||u1|| . ||u2||)
Nếu θ = 90o thì hai đường thẳng vuông góc.
3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng (d1): x + 2y - 3 = 0 và (d2): 2x - y + 1 = 0. Chứng minh rằng hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Giải:
Vectơ pháp tuyến của (d1) là n1 = (1, 2)
Vectơ pháp tuyến của (d2) là n2 = (2, -1)
Tích vô hướng của n1 và n2 là: n1 ⋅ n2 = (1)(2) + (2)(-1) = 0
Vậy, hai đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với nhau.
4. Bài Tập Tự Luyện
Cho hai đường thẳng (d1): 3x - y + 2 = 0 và (d2): x + 3y - 1 = 0. Tính góc giữa hai đường thẳng.
Tìm m để đường thẳng (d): mx - 2y + 1 = 0 vuông góc với đường thẳng (d'): x + y - 3 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và vuông góc với đường thẳng (d): 2x - y + 5 = 0.
5. Mở Rộng và Ứng Dụng
Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Giải các bài toán về hình học phẳng.
Xây dựng các mô hình toán học trong vật lý.
Tính toán các góc và khoảng cách trong không gian.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
