Bài 2. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các quy tắc tính đạo hàm, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

Đạo hàm của tổng: (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
Đạo hàm của hiệu: (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

2. Đạo Hàm Của Tích

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x * sin(x)

f'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

3. Đạo Hàm Của Thương

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1)

f'(x) = ((2x)*(x-1) - (x²+1)*1) / (x-1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²

4. Đạo Hàm Của Hàm Hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²)

Đặt u = x², thì f(u) = sin(u)

dy/du = cos(u) và du/dx = 2x

Vậy, f'(x) = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²)

5. Bảng Đạo Hàm Cơ Bản

Hàm số f(x)	Đạo hàm f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
tan(x)	1/cos²(x)
e^x	e^x
ln(x)	1/x

Lưu ý: Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về các quy tắc tính đạo hàm. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán học chất lượng!