Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);

Đề bài

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);

b) \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải:

a) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) là:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\) là:

\(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giải bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 6 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 31

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:

  • Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot, đặc biệt là tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và tính đơn điệu.
  • Hiểu rõ cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Biết cách xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục) và cách vẽ đồ thị dựa trên các điểm này.
  • Vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 31:

Câu a)

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3)

Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z). Giải phương trình này, ta được x ≠ π/12 + kπ/2 (k ∈ Z). Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.

Câu b)

Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1

Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].

Câu c)

Đề bài: Tính chu kỳ của hàm số y = cos(3x)

Lời giải: Chu kỳ của hàm số y = cos(ax) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 3, nên chu kỳ của hàm số y = cos(3x) là T = 2π/3.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 6 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về các hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Hàm sốTập xác địnhTập giá trịChu kỳ
y = sin(x)R[-1, 1]2π
y = cos(x)R[-1, 1]2π
y = tan(x)R \ {π/2 + kπ | k ∈ Z}Rπ

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN