Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác đóng vai trò quan trọng trong toán học, vật lý và nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích Bài 4 trong chương trình học, cung cấp kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hàm số lượng giác và đồ thị của chúng.

1. Định Nghĩa Hàm Số Lượng Giác

Hàm số lượng giác là các hàm số liên hệ giữa góc và tỷ số các cạnh của tam giác vuông. Bốn hàm số lượng giác cơ bản là:

• Hàm sin (sin x): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
• Hàm cosin (cos x): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
• Hàm tang (tan x): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
• Hàm cotang (cot x): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối.

Công thức liên hệ:

• tan x = sin x / cos x
• cot x = cos x / sin x

2. Tính Chất của Hàm Số Lượng Giác

Mỗi hàm số lượng giác đều có những tính chất riêng biệt, bao gồm:

• Tập xác định: Tập hợp các giá trị x mà hàm số có nghĩa.
• Tập giá trị: Tập hợp các giá trị y mà hàm số có thể nhận được.
• Tính tuần hoàn: Hàm số lặp lại giá trị sau một khoảng thời gian nhất định (chu kỳ).
• Tính chẵn, lẻ: Hàm số đối xứng qua trục tung (chẵn) hoặc gốc tọa độ (lẻ).

Ví dụ:

• Hàm sin và cos có tập giá trị là [-1, 1].
• Hàm sin và cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Hàm sin là hàm lẻ, hàm cos là hàm chẵn.

3. Đồ Thị Hàm Số Lượng Giác

Đồ thị hàm số lượng giác là biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ đồ thị giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và hành vi của hàm số.

a. Đồ Thị Hàm Số sin x

Đồ thị hàm số sin x là một đường cong lượn sóng, có biên độ là 1 và chu kỳ là 2π. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = kπ (k là số nguyên).

b. Đồ Thị Hàm Số cos x

Đồ thị hàm số cos x cũng là một đường cong lượn sóng, có biên độ là 1 và chu kỳ là 2π. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = π/2 + kπ (k là số nguyên).

c. Đồ Thị Hàm Số tan x

Đồ thị hàm số tan x có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = π/2 + kπ (k là số nguyên). Hàm số tan x không có tập giá trị bị chặn.

d. Đồ Thị Hàm Số cot x

Đồ thị hàm số cot x có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = kπ (k là số nguyên). Hàm số cot x không có tập giá trị bị chặn.

4. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin x.
2. Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4).
3. Xác định chu kỳ của hàm số y = cos(2x).

5. Kết Luận

Bài 4 về hàm số lượng giác và đồ thị là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm việc.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!