Giải bài 3 trang 13 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, bám sát chương trình học, giúp các em học sinh tự tin giải quyết bài tập và nâng cao kết quả học tập.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\);

b) \({\log _5}75 - {\log _5}3\);

c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \);

d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3\);

e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \);

g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:

a) \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)

b) \({\log _a}{a^b} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)

c) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)

d) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)

e, g) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)

Lời giải chi tiết

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30 = {\log _3}\left( {\frac{9}{{10}}.30} \right) = {\log _3}27 = {\log _3}{3^3} = 3\);

b) \({\log _5}75 - {\log _5}3 = {\log _5}\frac{{75}}{3} = {\log _5}25 = {\log _5}{5^2} = 2\);

c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right) = {\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\);

d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3 = {\log _{12}}{2^4} + {\log _{12}}{3^2} = {\log _{12}}\left( {16.9} \right) = {\log _{12}}144 = {\log _{12}}{12^2} = 2\);

e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}{2^2} - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }} = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

\( = {\log _5}{5^{ - \frac{1}{2}}} = - \frac{1}{2}\);

g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}} = {\log _3}{3^{\frac{1}{2}}} - {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} + {\log _3}{3^{\frac{3}{4}.2}} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{3}\).

Giải bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dãy số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu để giúp các em học sinh giải bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Tìm số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.
Ứng dụng dãy số vào các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Để giải bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Công thức tính số hạng tổng quát của dãy số.
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.
Các phương pháp giải bài toán về dãy số.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3:

Phần a:

Để giải phần a, các em cần xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không. Nếu là cấp số cộng, các em cần tìm công sai d và số hạng đầu u1. Nếu là cấp số nhân, các em cần tìm công bội q và số hạng đầu u1. Sau đó, các em có thể sử dụng công thức tính số hạng tổng quát để tìm số hạng thứ n của dãy số.

Phần b:

Để giải phần b, các em cần sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số. Nếu dãy số là cấp số cộng, các em sử dụng công thức Sn = n(u1 + un)/2. Nếu dãy số là cấp số nhân, các em sử dụng công thức Sn = u1(1 - q^n)/(1 - q).

Phần c:

Phần c thường là ứng dụng của dãy số vào các bài toán thực tế. Các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến dãy số và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử dãy số được cho bởi công thức un = 2n + 1. Hãy tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Giải:

Số hạng thứ 5 của dãy số là u5 = 2 * 5 + 1 = 11.

Lưu ý khi giải bài tập về dãy số

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến dãy số.
Sử dụng các phương pháp giải bài toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Công thức	Mô tả
un = u1 + (n - 1)d	Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Sn = n(u1 + un)/2	Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
un = u1 * q^(n-1)	Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Sn = u1(1 - q^n)/(1 - q)	Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân