Logo

Giải bài 9 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tổng quan nội dung

Giải bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 9 trang 85, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh.

Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{4}{x}}} \) \( = \frac{1}{{1 + 4\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} \) \( = \frac{1}{{1 + 4.0}} \) \( = 1\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2 + 0}}{{{{\left( {2 + 0} \right)}^2}}} \) \( = \frac{1}{2}\);

c) Với \(x < 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} \) \( = \left| x \right| \) \( = - x\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {1 - \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{3 + 0}}{{ - \sqrt {1 - 0} }} \) \( = - 3\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }}\)

\( \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + 0} }} \) \( = - 1\).

Giải bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
  • Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
  • Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 85

Để giải bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
  2. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: d(A, (P)) = |MA| / √(1 + a² + b² + c²), trong đó A là điểm, (P) là mặt phẳng có phương trình ax + by + cz + d = 0, và M là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
  3. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi đường thẳng d song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9 (ví dụ, giả sử bài 9 có 3 câu):

Câu a:

(Giả sử đề bài là tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P))

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Bước 3: Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) theo công thức: cos(α) = |(AB.n)| / (|AB| * |n|), trong đó α là góc cần tìm, AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, và n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Bước 4: Suy ra góc α.

Câu b:

(Giả sử đề bài là tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P))

Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng (P).

Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Câu c:

(Giả sử đề bài là chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P))

Bước 1: Chứng minh vectơ chỉ phương của đường thẳng AB vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Bước 2: Kết luận đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P).

Lưu ý khi giải bài tập

  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
  • Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!