Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 5 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 7. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải bài 5 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = x\sin 2x\);

b) \(y = {\cos ^2}x\);

c) \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta có hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right)\).

+ Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm:

a) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(x' = 1\), \(\left( {u + v} \right)' = u' + v'\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)

b) \(\left\{ {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right\}' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]';\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\)

c) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\), \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' \) \( = \left( {x\sin 2x} \right)' \) \( = x'\sin 2x + x\left( {\sin 2x} \right)' \) \( = \sin 2x + 2x\cos 2x\)

\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {\sin 2x + 2x\cos 2x} \right)' \) \( = 2\cos 2x + 2x'\cos 2x + 2x\left( {\cos 2x} \right)'\)

\( \) \( = 2\cos 2x + 2\cos 2x - 4x\sin 2x \) \( = 4\cos 2x - 4x\sin 2x\)

b) \(y' \) \( = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' \) \( = 2\left( {\cos x} \right)'\cos x \) \( = - 2\cos x\sin x \) \( = - \sin 2x\)

\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( { - \sin 2x} \right)' \) \( = - 2\cos 2x\)

c) \(y' \) \( = \left( {{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1} \right)' \) \( = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x\)\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {4{x^3} - 9{x^2} + 2x} \right)' \) \( = 12{x^2} - 18x + 2\)

Giải bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số (tổng, hiệu, tích, thương).

Nội dung chi tiết bài 5 trang 43

Để giải quyết bài 5 trang 43 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
  • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của hàm số đơn giản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
  • Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng các quy tắc này để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 43

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)

f'(x) = 6x + 5 - 0

f'(x) = 6x + 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

h'(x) = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2

h'(x) = [2x(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2

h'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2

h'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

  • Nắm vững bảng đạo hàm các hàm số cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các quy tắc tính đạo hàm.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x3 - 2x + 1
  2. Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) - cot(x)
  3. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 3) / (x2 + 1)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN