Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tổng quan nội dung

Giải bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.

Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\); b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\); c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\); d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\);

b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\);

c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\);

d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

a) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số).

b) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương.

c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{5}{n} = 2 + 0 = 2\);

b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0 - 0 = 0\);

c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \left( {\lim 3 - \lim \frac{4}{n}} \right)\left( {\lim 2 + \lim \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)

\( = 3.2 = 6\)

d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {3 - \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}\)\( = \frac{{\lim 3 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{3}{1} = 3\)

Giải bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
Xác định các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt: Đạo hàm của hàm số lượng giác ngược, hàm mũ, hàm logarit.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và phù hợp với các quy tắc đạo hàm đã học.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 5x - 2

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (5x) - d/dx (2)

f'(x) = 6x + 5 - 0

f'(x) = 6x + 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sin(2x))

g'(x) = cos(2x) * d/dx (2x)

g'(x) = 2cos(2x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))

h'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của bài giải.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy truy cập tusach.vn để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn!

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)