Logo

Giải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tổng quan nội dung

Giải bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.

Đề bài

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Khi đó, A là biến cố đối của biến cố \(B \cup C\).

Biến cố B xảy ra khi không xuất hiện mặt 5 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) \) \( = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}\)

Biến cố C xảy ra khi không xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 6 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) \) \( = {\left( {\frac{4}{6}} \right)^3}\)

BC là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3 và 5”. Biến cố BC xảy ra khi xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 4 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) \) \( = {\left( {\frac{3}{6}} \right)^3}\)

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) \) \( = 1 - P\left( {B \cup C} \right) \) \( = 1 - \left[ {P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)} \right] \) \( = 1 - \left[ {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^3}} \right] \) \( = \frac{1}{4}\)

Giải bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

  • Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
  • Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x2 - 6x + 2

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).

Lời giải:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

Câu c:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1).

Lời giải:

h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo thêm các tài liệu học tập khác để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
  • Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như hàm số có giá trị tuyệt đối hoặc hàm số không liên tục.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = xnf'(x) = nxn-1
f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)
Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản