Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 1. Phép tính luỹ thừa

Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho (a > 0,b > 0). Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho \(a > 0,b > 0\). Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\);

b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} - {\left( {{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^2} = a - {b^{ - 1}} = a - \frac{1}{b}\);

b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} + {\left( {{b^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = a + b\).

Giải bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 9, Tusach.vn sẽ trình bày chi tiết từng bước giải:

  1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  2. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm và xét tính chất.
  3. Tính đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
  4. Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
  5. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
  6. Kết luận: Viết kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

  • Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  • Xét dấu đạo hàm:
    • y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
    • Khoảng (-∞; 0): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến
    • Khoảng (0; 2): y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến
    • Khoảng (2; +∞): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến
  • Tìm cực trị:
    • x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
    • x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
  • Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.

Lưu ý khi giải bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN