Giải bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả và những lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\);
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Giải bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết
Bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
- Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố.
- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm quỹ đạo của vật thể ném, tối ưu hóa diện tích).
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b2 - 4ac.
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
- Tiêu điểm của parabol: F( -b/2a, 1/(4a) ).
- Đường chuẩn của parabol: y = -1/(4a).
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
- a = 2, b = -8, c = 5.
- Hoành độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2.
- Tung độ đỉnh: yI = 2*(2)2 - 8*2 + 5 = -3.
- Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -3).
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 trước khi áp dụng các công thức.
- Chú ý đến dấu của a để xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
- Khi giải các bài toán thực tế, cần xác định rõ các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc hai để hiểu rõ hơn về tính chất của parabol.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:
- Giải bài tập sách giáo khoa
- Giải bài tập sách bài tập
- Đề thi thử
- Bài giảng video
- Tổng hợp kiến thức trọng tâm
Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Bảng tổng hợp công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
| xI = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yI = -Δ/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
