Giải bài 5 trang 18 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

So sánh các cặp số sau:

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt[5]{{27}}\);

b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}\) và \({\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\);

c) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\) và \(\sqrt[5]{{25}}\);

d) \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}}\) và \(\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\sqrt 3 = {3^{\frac{1}{2}}},\sqrt[5]{{27}} = \sqrt[5]{{{3^3}}} = {3^{\frac{3}{5}}}\)

Vì \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5}\) nên \({3^{\frac{1}{2}}} < {3^{\frac{3}{5}}}\) hay \(\sqrt 3 < \sqrt[5]{{27}}\).

b) Ta có: \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8},{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\)

Vì \(\frac{1}{3} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(8 < 9\) nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^8} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\) hay \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} > {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\).

c) Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} = {5^{\frac{{ - 1}}{3}}},\sqrt[5]{{25}} = {5^{\frac{2}{5}}}\)

Vì \(5 > 1\) nên hàm số \(y = {5^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{2}{5}\) nên \({5^{\frac{{ - 1}}{3}}} < {5^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} < \sqrt[5]{{25}}\).

d) Ta có: \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} = 0,{7^{\frac{{10}}{9}}},\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}} = 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\)

Vì \(0 < 0,7 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{7^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{10}}{9} > \frac{9}{{10}}\) nên \(0,{7^{\frac{{10}}{9}}} < 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\) hay \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} < \sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).

Giải bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số, hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Nội dung bài tập 5 trang 18

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Dạng 1: Xác định dãy số và các yếu tố của dãy số (số hạng đầu, công sai/công bội).
Dạng 2: Tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Dạng 3: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Dạng 4: Ứng dụng kiến thức về dãy số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 18

Để giải bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa dãy số: Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên.
Cấp số cộng: Dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (công sai).
Cấp số nhân: Dãy số được gọi là cấp số nhân nếu thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (công bội).
Công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng: S_n = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)
Công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân: S_n = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho cấp số cộng có số hạng đầu a₁ = 2 và công sai d = 3. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Giải:

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng, ta có:

S₁₀ = 10/2 * (2 * 2 + (10 - 1) * 3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155

Vậy, tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 155.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài và các yếu tố cần tìm.
Sử dụng đúng công thức và các quy tắc toán học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chuyên môn cao.
Cập nhật đáp án nhanh chóng, chính xác.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để giải bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập khác một cách nhanh chóng và hiệu quả!