Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 7. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải nhanh và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) (y = {left( {1 + {x^2}} right)^{20}}); b) (y = frac{{2 + x}}{{sqrt {1 - x} }}).

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}\);

b) \(y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:

a) \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)

b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' \) \( = \left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{20}}} \right]' \) \( = \left( {1 + {x^2}} \right)'.20{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}} \) \( = 40x{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}}\)

b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left( {\sqrt {1 - x} } \right)'\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} - \frac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}\left( {2 + x} \right)}}{{\sqrt {1 - x} }} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} + \frac{{x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}} \) \( = \frac{{2 - 2x + x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{ - x + 4}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}\)

Giải bài 3 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số (tổng, hiệu, tích, thương).

Nội dung chi tiết bài 3 trang 43

Để giải quyết bài 3 trang 43 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Quy tắc tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của xn, sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), ex, ln(x).
  • Kỹ năng biến đổi đại số: Rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 43

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)

f'(x) = 6x + 5 - 0

f'(x) = 6x + 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

h'(x) = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2

h'(x) = [2x(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2

h'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2

h'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Mẹo giải nhanh và tránh sai lầm

  • Luôn kiểm tra lại các quy tắc đạo hàm trước khi áp dụng.
  • Cẩn thận với dấu trừ khi tính đạo hàm của hiệu hai hàm số.
  • Rút gọn biểu thức đạo hàm sau khi tính toán để có kết quả chính xác nhất.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x3 - 2x + 1
  2. Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) - cot(x)
  3. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 3) / (x + 2)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 43 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN