Logo

Giải bài 6 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tổng quan nội dung

Giải bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\); b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục các hàm số:

+ Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \), hàm số lượng giác \(y = \tan x\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).

+ Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là đa thức).

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\). Hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Do \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \tan x\) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)\) với k là số nguyên.

Giải bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số (tổng, hiệu, tích, thương).

Nội dung chi tiết bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giải quyết bài 6 trang 90 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
  • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc,...

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 6

Bài 6 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số khác nhau. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược lại để đảm bảo tính chính xác.
  • Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng tính đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x4 - 3x2 + 7
  2. Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
  3. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) / (x + 2)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.