Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 3 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
• Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
• Dạng 3: Giải phương trình lượng giác và bất phương trình lượng giác.
• Dạng 4: Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 133

Để giải bài 3 trang 133 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x, (cot x)' = -1/sin²x.
2. Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm dừng của hàm số và xét giá trị của hàm số tại các điểm đó và tại các mút của khoảng xét.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 3 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = sin(2x) trên khoảng (0, π). Ta có y' = 2cos(2x). Để y' > 0, ta cần cos(2x) > 0, tức là 2x thuộc khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) với k là số nguyên. Suy ra x thuộc khoảng (-π/4 + kπ, π/4 + kπ). Trên khoảng (0, π), ta có x thuộc khoảng (0, π/4) và (π/4, π/2). Vậy hàm số y = sin(2x) đồng biến trên khoảng (0, π/4) và nghịch biến trên khoảng (π/4, π).

Mẹo giải bài tập

• Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp các em hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng xác định khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
• Sử dụng các công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản giúp các em đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải nhanh chóng.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào hàm số để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác:

• Sách giáo khoa Toán 11
• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học toán trực tuyến uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!