Giải bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 3n + 1\); b) \({u_n} = 4 - 5n\); c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\); d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\); e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\); g) \({u_n} = {n^2} + 1\).

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) \({u_n} = 3n + 1\);

b) \({u_n} = 4 - 5n\);

c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\);

d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\);

e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\);

g) \({u_n} = {n^2} + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) + 1 - 3n - 1 = 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\), công sai \(d = 3\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4 - 5\left( {n + 1} \right) - 4 + 5n = - 5\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = - 1\), công sai \(d = - 5\).

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 3}}{5} - \frac{{2n + 3}}{5} = \frac{2}{5}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = \frac{2}{5}\).

d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}} - \frac{{n + 1}}{n} = \frac{{n\left( {n + 2} \right) - {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.

e) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{n}{{{2^n}}} = \frac{{n + 1 - 2n}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{ - n + 1}}{{{2^{n + 1}}}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.

g) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.

Giải bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò thiết yếu cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm, định nghĩa, công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài tập 2 thường xoay quanh các dạng bài sau:

Xác định dãy số: Cho một dãy số, yêu cầu xác định xem dãy số đó có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
Tìm số hạng của dãy số: Cho biết số hạng đầu và công sai (hoặc công bội), yêu cầu tìm số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng của dãy số: Cho biết số hạng đầu, công sai (hoặc công bội) và số lượng số hạng, yêu cầu tính tổng của dãy số.
Ứng dụng vào bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong các tình huống thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giải bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, các em học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Xác định dạng bài toán: Xác định xem bài toán thuộc dạng nào trong các dạng bài đã nêu ở trên.
Vận dụng kiến thức: Áp dụng các công thức, định nghĩa và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3. Ta có thể giải bài toán như sau:

Số hạng thứ n của một cấp số cộng được tính theo công thức: u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u_n là số hạng thứ n
u₁ là số hạng đầu
d là công sai
n là số thứ tự của số hạng

Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:

u₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

Mẹo giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Để giải các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách nhanh chóng và chính xác, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Ghi nhớ và hiểu rõ các công thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến và các video hướng dẫn để tìm hiểu thêm về kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Kết luận

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tập tốt!

Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung bài tập 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Lời giải chi tiết bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Mẹo giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN