Giải bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).

Đề bài

Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).

Lời giải chi tiết

Nếu \(0 < a < 1\) thì \(\lim {a^n} = 0\) nên \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \frac{{\lim {a^n}}}{{\lim {a^n} + 1}} = \frac{0}{{0 + 1}} = 0\).

Nếu \(a = 1\) thì \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{{{1^n}}}{{{1^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\).

Nếu \(a > 1\) thì \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}}\).

Vì \(a > 1\) nên \(0 < \frac{1}{a} < 1\), suy ra \(\lim {\left( {\frac{1}{a}} \right)^n} = 0\).

Do đó, \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{1 + \lim {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{1 + 0}} = 1\)

Giải bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

1. Kiến thức cần nắm vững

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số.

2. Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, các em cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

3. Lời giải chi tiết bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

4. Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

5. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Điểm dừng	Đạo hàm cấp hai	Kết luận
x = 0	f''(0) = -6	Cực đại
x = 2	f''(2) = 6	Cực tiểu