Giải bài 5 trang 94 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim n{u_n} = \frac{1}{2}\). Tìm \(\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}\).

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim n{u_n} = \frac{1}{2}\). Tìm \(\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {\frac{1}{n}n{u_n}} \right) = \lim \frac{1}{n}.\lim n{u_n} = 0.\frac{1}{2} = 0\)

Do đó, \(\lim \left( {3n - 4} \right){u_n} = 3\lim n{u_n} - 4\lim {u_n} = 3.\frac{1}{2} - 4.0 = \frac{3}{2}\)

Giải bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 5 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài tập 5 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Ví dụ: Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát sự biến thiên:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vẽ đồ thị: Dựa vào kết quả khảo sát, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 11.
Các trang web học toán trực tuyến.
Các video bài giảng về đạo hàm.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Dạng bài tập	Phương pháp giải
Tính đạo hàm	Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm
Tìm cực trị	Giải phương trình đạo hàm bằng 0
Khảo sát hàm số	Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến