Giải bài 5 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tổng quan nội dung

Giải bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 90 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\); b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\); c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục của hàm số:

a) Hàm số đa thức \(y = P\left( x \right)\) có liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b, c) Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là các đa thức).

d) Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) là hàm đa thức nên hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) xác định khi \({x^2} - 4x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).

Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\)và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

c) Vì \({x^2} - x + 1 \) \( = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \) \( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

d) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) xác định khi \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\)

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Giải bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 5 trang 90

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác: Tìm tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha ban đầu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Sử dụng các kiến thức về đồ thị hàm số cơ bản và các phép biến đổi để vẽ đồ thị của hàm số.
Giải phương trình lượng giác: Vận dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình để tìm nghiệm của phương trình.
Ứng dụng hàm số lượng giác vào thực tế: Giải các bài toán liên quan đến các hiện tượng thực tế, ví dụ như bài toán về dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 90

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là lời giải cho một ví dụ minh họa:

Ví dụ:

Cho hàm số y = 2sin(2x + π/3). Hãy xác định:

Tập xác định
Tập giá trị
Chu kỳ
Biên độ
Pha ban đầu

Lời giải:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là [-2, 2].
Chu kỳ: Chu kỳ của hàm số là T = π/2.
Biên độ: Biên độ của hàm số là A = 2.
Pha ban đầu: Pha ban đầu của hàm số là φ = π/3.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx,...
Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
Các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, sử dụng công thức nghiệm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán trực tuyến: tusach.vn, VietJack, Loigiaihay,...
Các video bài giảng trên YouTube: Tìm kiếm với từ khóa "hàm số lượng giác lớp 11".

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!