Logo

Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tổng quan nội dung

Giải bài 5 trang 133 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả và những lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD.

b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để tìm mặt phẳng (P): Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

a) Trong mặt phẳng (ABCD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại M, cắt AD tại N.

Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ//SD (J thuộc SA)

Vì MN//BD, \(BD \subset \left( {SBD} \right)\), MN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên MN//(SBD).

Vì JN//SD, \(SD \subset \left( {SBD} \right)\), JN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên JN//(SBD).

Mà JN và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNJ) nên (SBD)//(MNJ).

Do đó, mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MNJ).

Khi đó, \(\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = JM,\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = JN,\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NM\)

b) Các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp tạo thành tam giác MNJ.

Vì tam giác JMN đồng dạng với tam giác SBD nên tam giác JMN là tam giác đều.

Ta có: MN//BD nên \(\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{x}{a} \Rightarrow MN = \frac{{2bx}}{a}\)

Do đó, diện tích tam giác MNJ là:

\(S = \frac{1}{2}MN.MJ.\sin \widehat {NMJ} = \frac{1}{2}M{N^2}.\sin {60^0} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{2bx}}{a}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{b^2}{x^2}\sqrt 3 }}{{{a^2}}}\)

Giải bài 5 trang 133 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số có thể bao gồm các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác và các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần:

  • Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
  • Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 133

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)

f'(x) = 6x + 5 - 0

f'(x) = 6x + 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

g'(x) = [d/dx (x2 + 1) * (x - 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2

g'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2

g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2

g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Lời giải:

h'(x) = cos(2x + 1) * d/dx (2x + 1)

h'(x) = cos(2x + 1) * 2

h'(x) = 2cos(2x + 1)

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:

  • Nắm vững bảng công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến:

  • Thứ tự thực hiện các phép toán.
  • Các quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.