Giải bài 9 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 23 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 9 trang 23 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 9 trang 23 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài tập 9 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x⁴ + 3x² - 2x + 1
• b) y = (2x - 1)(x² + 3)
• c) y = (x² + 1) / (x - 2)
• d) y = x³ + 2/x

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm sau:

1. Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
2. Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
3. Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
5. Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0

Giải chi tiết từng câu

a) y = x⁴ + 3x² - 2x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:

y' = (x⁴)' + (3x²)' - (2x)' + (1)'

y' = 4x³ + 6x - 2 + 0

y' = 4x³ + 6x - 2

b) y = (2x - 1)(x² + 3)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x - 1)'(x² + 3) + (2x - 1)(x² + 3)'

y' = 2(x² + 3) + (2x - 1)(2x)

y' = 2x² + 6 + 4x² - 2x

y' = 6x² - 2x + 6

c) y = (x² + 1) / (x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 1)'(x - 2) - (x² + 1)(x - 2)'] / (x - 2)²

y' = [2x(x - 2) - (x² + 1)(1)] / (x - 2)²

y' = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)²

y' = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

d) y = x³ + 2/x

Ta có thể viết lại hàm số thành y = x³ + 2x^-1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:

y' = (x³)' + (2x^-1)'

y' = 3x² - 2x^-2

y' = 3x² - 2/x²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 23 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt!