Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 55 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu và lời giải chính xác, cập nhật nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\sqrt 2 \).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\sqrt 2 \).

a) Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Vì ABCD là hình vuông tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.

Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\)

Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\)

Vì \(SO \bot AC\), \(SO \bot BD\), AC và BD cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Do đó, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) Kẻ \(AH \bot SC\left( {H \in SC} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\)

Suy ra: \(OC = \frac{{AC}}{2} = a\)

Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right),OC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OC\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOC vuông tại O có:

\(SC = \sqrt {O{C^2} + S{O^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3a\)

Ta có: \(AH.SC = SO.AC\left( { = 2{S_{\Delta SAC}}} \right) \Rightarrow AH = \frac{{SO.AC}}{{SC}} = \frac{{2a\sqrt 2 .2a}}{{3a}} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{3}\)

Giải bài 1 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung bài tập 1 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
  • Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
  • Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 1:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x)

Lời giải:

Đạo hàm cấp nhất: g'(x) = cos(x)

Đạo hàm cấp hai: g''(x) = -sin(x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...
  • Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
  • Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video bài giảng về đạo hàm

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN