Giải bài 3 trang 95 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 95 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 3 trang 95 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

Đề bài

a) Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

a) Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.

b) Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Giang nói sai vì nếu Giang chọn được tấm thẻ ghi số 12 thì cả hai biến cố A và B đều xảy ra nhưng 12 không chia hết cho 24.

b) Các số chia hết cho 4 từ 1 đến 50 là: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48 nên số kết quả thuận lợi của biến cố A là 12.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{50}} = \frac{6}{{25}}\)

Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 50 là: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48 nên số kết quả thuận lợi của biến cố B là 8.

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{8}{{50}} = \frac{4}{{25}}\)

Biến cố AB là: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12”. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố AB là 4.

Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{50}} = \frac{2}{{25}}\)

Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Giải bài 3 trang 95 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 3 trang 95 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập:

Bài 3 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = f(x) bằng cách:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 3 trang 95, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm f'(x). Ví dụ, nếu f(x) = x² + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm tới hạn.
Bước 4: Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và giới hạn của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Vẽ bảng biến thiên một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 95 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tốt!

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại truy cập tusach.vn để được hỗ trợ và giải đáp.