Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Góc nhị diện - Tổng quan và Phương pháp
Bài 5 trong chương trình Hình học không gian lớp 11 là một bước tiến quan trọng trong việc làm quen với không gian ba chiều. Nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hình học không gian.
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). Để tính góc này, ta thường sử dụng định lý về ba đường vuông góc. Định lý này khẳng định rằng: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều vuông góc với d.
- Cách tính góc: Sử dụng sin của góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). (Đáp án: 90 độ)
2. Góc nhị diện
Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng (cạnh chung). Để đo góc nhị diện, ta thường sử dụng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cạnh chung của hai nửa mặt phẳng đó.
Công thức tính góc nhị diện: Nếu l là cạnh chung của hai nửa mặt phẳng, và d1, d2 là hai đường thẳng vuông góc với l lần lượt nằm trong hai nửa mặt phẳng, thì góc nhị diện giữa hai nửa mặt phẳng đó là góc d1Od2 (với O là giao điểm của l với mặt phẳng chứa d1 và d2).
3. Bài tập minh họa và phương pháp giải
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Giải: Vì SA vuông góc với SB và SC, nên góc nhị diện giữa (SAB) và (SAC) là góc ASB. Do đó, góc nhị diện bằng 90 độ.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Kẻ AH vuông góc với SC. Khi đó, góc SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có AC = a√2, SA = h (cho trước). Áp dụng định lý Pitago trong tam giác SAC, ta tính được SC. Sau đó, tính sin SCA = SA/SC, suy ra góc SCA.
4. Mẹo học và ôn tập hiệu quả
- Vẽ hình: Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ ràng bài toán.
- Nắm vững định lý: Ghi nhớ và hiểu rõ các định lý liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu trực tuyến uy tín.
5. Lời khuyên từ Tusach.vn
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giảng, bài tập và tài liệu ôn tập chất lượng cao. Chúc bạn học tập tốt!
