Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 3. Hàm số liên tục

Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {2 + 2} + 2}} = \frac{1}{4}\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Rightarrow a = \frac{1}{4}\)

Giải bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học kỳ 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

  • Tập xác định của hàm số.
  • Đạo hàm f'(x).
  • Các điểm cực trị của hàm số.
  • Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
  2. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
  3. Điều kiện cực trị: Một điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f(x) nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) ≠ 0.
  4. Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  1. Tập xác định: R
  2. Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  3. Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Tính y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
  4. Khoảng đồng biến, nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải bài tập 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

  • Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập.
  • Sử dụng công thức: Áp dụng đúng các công thức tính đạo hàm và điều kiện cực trị.
  • Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

tusach.vn cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
  • Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
  • Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để giải bài tập 4 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập khác một cách nhanh chóng và hiệu quả!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN