Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - Giải chi tiết và đầy đủ

Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai của cấp số cộng. Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập trung vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của cấp số cộng trong giải toán.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công sai d sao cho:

• u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là u₁, công sai là d.

2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:

S_n = (n/2) * (u₁ + u_n) = (n/2) * [2u₁ + (n - 1)d]

4. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.

Giải:

• Số hạng thứ 5: u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14
• Tổng của 5 số hạng đầu tiên: S₅ = (5/2) * (u₁ + u₅) = (5/2) * (2 + 14) = 40

Ví dụ 2: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng (a_n) biết a₁ = 1 và a₃ = 5.

Giải:

Ta có: a₃ = a₁ + 2d => 5 = 1 + 2d => d = 2

Vậy a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 9 * 2 = 19

5. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định cấp số cộng.
• Tìm số hạng tổng quát.
• Tính tổng của n số hạng đầu tiên.
• Ứng dụng cấp số cộng vào giải các bài toán thực tế.

6. Lời khuyên khi học và giải bài tập về cấp số cộng

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tusach.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập giải chi tiết trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 10. Chúc bạn học tốt!