Giải bài 9 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 102 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết để bạn có thể tự tin giải bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

• Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và được tính bằng giới hạn: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h.
2. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
3. Điều kiện cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.
4. Khoảng đồng biến và nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
   • f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
   • f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.

Tổng kết

Bài 9 trang 102 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, bạn có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại truy cập tusach.vn để được hỗ trợ và giải đáp.