Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 2. Giới hạn của hàm số

Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} \); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}}\).

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} \);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính: Cho điểm \({x_0}\) thuộc khoảng K và hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn là số L khi x dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to {x_0}\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \ne - 1\) với mọi n và \({x_n} \to - 1\) khi \(n \to + \infty \).

Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^3 - 3{x_n}} \right) = \lim x_n^3 - 3\lim {x_n} = {\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 1} \right) = 2\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right) = 2\);

b) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \ge \frac{{ - 5}}{2},{x_n} \ne 2\) với mọi n và \(\lim {x_n} = 2\)

Ta có: \(\lim \sqrt {2{x_n} + 5} = \sqrt {2\lim {x_n} + \lim 5} = \sqrt {2.2 + 5} = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} = 3\);

c) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = + \infty \).

Ta có: \(\lim \frac{{4 - {x_n}}}{{2{x_n} + 1}}\)\( = \lim \frac{{\frac{4}{{{x_n}}} - 1}}{{2 + \frac{1}{{{x_n}}}}}\)\( = \frac{{\lim \frac{4}{{{x_n}}} - \lim 1}}{{\lim 2 + \lim \frac{1}{{{x_n}}}}}\)\( = \frac{{0 - 1}}{{2 + 0}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\).

Giải bài 1 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp học tiếp theo. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các tính chất đặc trưng của chúng.

Nội dung bài tập 1 trang 84 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Xác định cấp số cộng/cấp số nhân: Đề bài có thể yêu cầu xác định xem một dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
  • Tìm số hạng tổng quát: Yêu cầu tìm công thức biểu diễn số hạng thứ n của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
  • Tính tổng của n số hạng đầu: Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
  • Ứng dụng vào bài toán thực tế: Bài tập có thể được đặt trong bối cảnh thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giải bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

  • Cấp số cộng:
    • Số hạng tổng quát: un = u1 + (n-1)d
    • Tổng n số hạng đầu: Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
  • Cấp số nhân:
    • Số hạng tổng quát: un = u1 * q(n-1)
    • Tổng n số hạng đầu: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 1 (ví dụ):

Ví dụ minh họa (Giả định đề bài):

Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.

Lời giải:

  1. Tìm số hạng thứ 5: u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14
  2. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên: S5 = 5/2 * (u1 + u5) = 5/2 * (2 + 14) = 40

Mẹo giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Để giải quyết các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

  • Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
  • Chọn công thức phù hợp: Lựa chọn công thức phù hợp với từng dạng bài tập.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, bao gồm cả Sách bài tập và Sách giáo khoa. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN