Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ hiểu và nhanh chóng.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) là d và tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Hệ số góc của d là:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 6x_0^2 - 2{x_0} + 2 = 6\left( {x_0^2 - \frac{1}{3}{x_0} + \frac{1}{3}} \right) = 6\left( {x_0^2 - 2.{x_0}.\frac{1}{6} + \frac{1}{{36}} + \frac{{11}}{{36}}} \right)\)\( = 6{\left( {{x_0} - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{6}\)
Ta có: \(6{\left( {{x_0} - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{6} \ge \frac{{11}}{6}\) nên \(f'\left( {{x_0}} \right) \ge \frac{{11}}{6}\)
Nên hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị với (C) nhỏ nhất bằng \(\frac{{11}}{6}\) khi \({x_0} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{1}{6}\).
Với \({x_0} = \frac{1}{6}\) thì \(f\left( {\frac{1}{6}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + 2.\frac{1}{6} + 1 = \frac{{71}}{{54}}\)
Do đó, tiếp tuyến d cần tìm là: \(y = f'\left( {\frac{1}{6}} \right)\left( {x - \frac{1}{6}} \right) + f\left( {\frac{1}{6}} \right) = \frac{{11}}{6}\left( {x - \frac{1}{6}} \right) + \frac{{71}}{{54}} = \frac{{11}}{6}x + \frac{{109}}{{108}}\)
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: \(y = \frac{{11}}{6}x + \frac{{109}}{{108}}\)
Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 45, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 2, ví dụ:)
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
Chúc bạn học tập tốt!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập