Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:

a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) = - \cos \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\)

\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {2\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\)

\( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\alpha + 3\pi - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\)

\( \) \(= - \cos \alpha - \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\)

\( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cot \alpha \left( { - \tan \alpha } \right) \) \(= - \cos \alpha + \cos \alpha - 1 \) \(= - 1\)

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \) \(= \sin \alpha .\left( { - \sin \beta } \right) - \sin \left( { - \alpha } \right)\sin \beta \) \(= - \sin \alpha .\sin \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \(= 0\)

Giải bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

  • Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
  • Tập xác định: Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
  • Tập giá trị: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
  • Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox.

Nội dung bài tập 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Thông thường, bài tập 7 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
  3. Xác định trục đối xứng của parabol.
  4. Tìm giao điểm của parabol với trục Oy và trục Ox (nếu có).
  5. Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập này một cách chi tiết. Giả sử bài tập có dạng:

Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị của hàm số.

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:

  • xđỉnh = -b / 2a
  • yđỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:

  • xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
  • Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
  • yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = xđỉnh, tức là x = 2.

Bước 4: Tìm giao điểm với trục Oy và trục Ox

  • Giao điểm với trục Oy: Cho x = 0, ta có y = 02 - 4 * 0 + 3 = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
  • Giao điểm với trục Ox: Cho y = 0, ta có x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).

Bước 5: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm (0; 3), (1; 0) và (3; 0).

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
  • Vẽ đồ thị một cách chính xác để có cái nhìn trực quan về hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN