Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 102 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 102

Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép biến hình.
• Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
• Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 102 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 4.1

Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Bài 4.2

Cho điểm B(-2; 3) và đường thẳng d: x + y - 5 = 0. Tìm ảnh của điểm B và đường thẳng d qua phép quay Q(O; 90°) quanh gốc tọa độ O.

Lời giải:

a) Tìm ảnh của điểm B:

Sử dụng công thức phép quay: B'(x' ; y') = B(x; y) * R(90°) = (-y; x)

Vậy B'(-3; -2)

b) Tìm ảnh của đường thẳng d:

Chọn hai điểm M(0; 5) và N(5; 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh M' và N' của M và N qua phép quay Q(O; 90°).

M'(x' ; y') = M(x; y) * R(90°) = (-y; x) => M'(-5; 0)

N'(x' ; y') = N(x; y) * R(90°) = (-y; x) => N'(0; -5)

Phương trình đường thẳng d' đi qua M' và N' là: x - y + 5 = 0

Bài 4.3

Tìm tâm I của phép đối xứng tâm sao cho điểm A(1; 2) biến thành điểm A'(-1; 4) qua phép đối xứng tâm đó.

Lời giải:

Sử dụng công thức: I(x_I; y_I) = ((x_A + x_A')/2; (y_A + y_A')/2)

Vậy I(((1 - 1)/2; (2 + 4)/2) = I(0; 3)

Mẹo giải bài tập phép biến hình

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu học tập hữu ích khác cho môn Toán 11. Hãy truy cập tusach.vn để đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục môn Toán!