Giải bài 5 trang 39 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 39 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình (sleft( t right) = 2{t^2} + 5t + 2), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm (t = 4).

Đề bài

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^2} + 5t + 2\), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa đạo hàm để tính: Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: Với \({t_0}\) bất kì ta có:

\(s'\left( {{t_0}} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2{t^2} + 5t + 2 - 2t_0^2 - 5{t_0} - 2}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 5\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( {2t + 2{t_0} + 5} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {2t + 2{t_0} + 5} \right) \) \( = 4{t_0} + 5\)

Do đó, \(s'\left( t \right) = 4t + 5\)

Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 4\) là: \(s'\left( 4 \right) = 4.4 + 5 = 21\) (giây)

Giải bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học kỳ 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số để tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 39

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x/2)
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2(x)

Lời giải chi tiết bài 5 trang 39

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan: y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3/cos^2(3x - 2)

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x/2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm cot: y' = (-1/sin^2(x/2)) * (x/2)' = -1/(2sin^2(x/2))

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = 2sin(x) * (sin(x))' = 2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm lượng giác

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos^2 x, (cot x)' = -1/sin^2 x
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Biến đổi đại số: Đôi khi cần biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các tài liệu hỗ trợ học tập hữu ích khác như:

Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11
Giải bài tập sách bài tập Toán 11
Các bài giảng video Toán 11
Các đề thi thử Toán 11

Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!