Giải bài 4 trang 100 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. a) Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). b) Biết \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,4\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\).

Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). Tính xác suất của các biến cố B và \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,4\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\). Tính xác suất của các biến cố A, B, AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( A \right) \) \( = 0,4 \) \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) \) \( = 0,6\)

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên \(P\left( {\overline A B} \right) \) \( = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) \) \( = 0,3 \) \( \Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,3}}{{0,6}} \) \( = 0,5\), \(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right)P\left( B \right) \) \( = 0,4.0,5 \) \( = 0,2\)

Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,4 + 0,5 - 0,2 \) \( = 0,7\)

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên \(P\left( {\overline A B} \right) \) \( = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) \) \( = 0,4 \) \( \Rightarrow \left[ {1 - P\left( A \right)} \right]P\left( B \right) \) \( = 0,4 \) \( \Rightarrow P\left( B \right) - P\left( A \right)P\left( B \right) \) \( = 0,4\)

Lại có: \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,9 \) \( \Rightarrow P\left( A \right) + 0,4 \) \( = 0,9 \) \( \Rightarrow P\left( A \right) \) \( = 0,5\)

Suy ra: \(P\left( {\overline A } \right) \) \( = 0,5 \) \( \Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,4}}{{P\left( {\overline A } \right)}} \) \( = 0,8\), \(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) \) \( = 0,8.0,5 \) \( = 0,4\)

Giải bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm như tìm cực trị, khảo sát hàm số.

Nội dung bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

Ví dụ minh họa (Giả sử bài 4 là hàm số y = x^3 - 3x + 2)

Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 3
Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
- Tính y'' = 6x
- y''(1) = 6 > 0 => x = 1 là điểm cực tiểu, y(1) = 0
- y''(-1) = -6 < 0 => x = -1 là điểm cực đại, y(-1) = 4
Khảo sát sự biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên (-∞, -1) và (1, +∞)
- Hàm số nghịch biến trên (-1, 1)
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 uy tín, chất lượng. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề thi và các tài liệu tham khảo khác. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!

Chủ đề	Nội dung
Đạo hàm	Khái niệm, quy tắc tính đạo hàm
Ứng dụng đạo hàm	Tìm cực trị, khảo sát hàm số
Bài tập	Giải bài tập sách bài tập, sách giáo khoa
Nguồn: Tusach.vn