Giải bài 3 trang 122 Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD).

Đề bài

a) NG//(SCD);

b) MG//(SCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB)

Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (1)

Mặt khác, \(AM = \frac{1}{3}AD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Lại có MF///AB//DC nên \(\frac{{BF}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{NI}}{{CI}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\)

Tam giác SIC có: \(\frac{{GI}}{{SI}} = \frac{{NI}}{{CI}} = \frac{1}{3}\) nên GN//SC (định lí Thalès đảo)

Vì GN//SC, \(SC \subset \left( {SDC} \right)\), GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD)

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thalès).

Tam giác SIO có: \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\), suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo)

Mà \(OS \subset \left( {SDC} \right)\), MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).

Giải bài 3 trang 122 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của phép biến hình affine, tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình đó, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình affine.

Nội dung bài tập 3 trang 122 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Dạng 1: Xác định phép biến hình affine.
Dạng 2: Tìm ảnh của điểm và đường thẳng qua phép biến hình affine.
Dạng 3: Chứng minh các tính chất liên quan đến phép biến hình affine.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giải bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa phép biến hình affine.
Các tính chất của phép biến hình affine.
Cách xác định các yếu tố của phép biến hình affine.
Cách tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3:

Ví dụ minh họa (Giả định nội dung bài tập cụ thể)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f(x; y) = (2x + y; x - y). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.

Lời giải:

Áp dụng phép biến hình f cho điểm A(1; 2), ta có:

x' = 2(1) + 2 = 4

y' = 1 - 2 = -1

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f là A'(4; -1).

Mẹo giải bài tập về phép biến hình affine

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hình affine.
Sử dụng các công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của điểm và đường thẳng.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các em học tốt!