Giải bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 8 trang 94, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\) a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\)

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\).

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

b) Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = - 6\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 9}}{{ - x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3 - x} \right) = 6\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = - 6 - 6 = - 12\)

b) Theo a ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = - 6,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = 6 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). Do đó, không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right)\). Vậy không có giá trị nào của a để hàm số f(x) liên tục.

Giải bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, kiểm tra xem một điểm có thuộc mặt phẳng hay không, và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng: Hiểu rõ cách xác định và sử dụng vecto pháp tuyến để biểu diễn phương trình mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình mặt phẳng và cách chuyển đổi giữa chúng.
Phương trình tham số của đường thẳng: Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng và sử dụng nó để tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng.
Điều kiện đồng phẳng của ba vecto: Áp dụng điều kiện đồng phẳng để xác định xem ba vecto có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán tương tự:

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0 và đường thẳng d: { x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t }. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P): Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình 2x + y - z + 1 = 0, ta được:
2(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0
2 + 2t + 2 - t - 3 - 2t + 1 = 0
-t + 2 = 0
t = 2
Tìm tọa độ giao điểm: Thay t = 2 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2 = 3
y = 2 - 2 = 0
z = 3 + 2(2) = 7
Kết luận: Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm I(3; 0; 7).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tìm giao điểm, bài tập về đường thẳng và mặt phẳng còn có các dạng khác như:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng vecto chỉ phương của đường thẳng và vecto pháp tuyến của mặt phẳng để kiểm tra xem đường thẳng song song, vuông góc hay cắt mặt phẳng.
Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, sau đó tìm đường thẳng đi qua giao điểm và song song với đường thẳng ban đầu.
Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1.

Tổng kết

Bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.