Đề bài
Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).
b) Biết \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,16\). Hãy tính xác suất của các biến cố B, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(\overline A \) và B, A và \(\overline B \), \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\)
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,6.0,1 = 0,06\),
Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,4.0,1 = 0,04\)
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,9 = 0,36\)
b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,16\)
Mà \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) nên \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,4\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\)
Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 = 0,24\)
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,6.0,6 = 0,36\)
