Giải bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học kỳ 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của sinx, cosx, tanx, cotx và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc hàm hợp.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác đơn giản: Ví dụ: y = sin(2x), y = cos(x^2), y = tan(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp: Sử dụng quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số có dạng y = f(g(x)), trong đó f và g là các hàm số lượng giác.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm đã tìm được ở bước trước.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 11 trang 9:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'.
Đặt u = x^2 + 1 và v = sin(u). Khi đó, u' = 2x và v' = cos(u).
Vậy, y' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(tan(x))
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc hàm hợp.
Đặt u = tan(x) và v = cos(u). Khi đó, u' = 1/cos^2(x) và v' = -sin(u).
Vậy, y' = -sin(tan(x)) * (1/cos^2(x)) = -sin(tan(x)) / cos^2(x).
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 * sin(x)
Ở đây, ta sử dụng quy tắc nhân: (u * v)' = u' * v + u * v'.
Đặt u = x^2 và v = sin(x). Khi đó, u' = 2x và v' = cos(x).
Vậy, y' = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).
Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
- Sử dụng quy tắc hàm hợp một cách linh hoạt: Quy tắc này là chìa khóa để giải các bài tập phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn tự hào là một trong những nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín và được tin cậy nhất hiện nay. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và đáp án chi tiết, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
