Giải bài 4 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 131 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.

Nội dung bài tập

Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
• Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
• Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Dạng 4: Ứng dụng phép biến hình vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 131 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Câu a)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Vậy, A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Câu b)

Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90^o.

Lời giải:

Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90^o. Khi đó:

• x' = -y
• y' = x

Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:

y' + 2(-x') - 3 = 0 ⇔ -2x' + y' - 3 = 0 ⇔ 2x' - y' + 3 = 0

Vậy, phương trình đường thẳng d' là 2x - y + 3 = 0.

Câu c)

Đề bài: Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 4. Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có phương trình:

(x - 1)² + (-y + 2)² = 4 ⇔ (x - 1)² + (y - 2)² = 4

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Thành thạo các công thức biến đổi tọa độ.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các bài giảng trực tuyến về phép biến hình.
• Các trang web học Toán trực tuyến.
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!