Giải bài 4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tổng quan nội dung
Giải bài 4 trang 55 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và phương pháp giải bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, \(SA = SC,SB = SD\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, \(SA = SC,SB = SD\).
a) Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
c) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, c) Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.
Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\)
Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\)
Vì \(SO \bot AC\), \(SO \bot BD\), AC và BD cắt nhau và nằm trong (ABCD).
Do đó, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) Vì \(SO \bot AC,BD \bot AC\) (do ABCD là hình thoi tâm), SO và BD cắt nhau tại O và nằm trong (SBD) nên \(AC \bot \left( {SBD} \right)\) (1)
Vì I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác BAC. Do đó, IJ//AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
c) Vì \(SO \bot BD,BD \bot AC\), SO và AC cắt nhau tại O và nằm trong (SAC) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Giải bài 4 trang 55 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và công thức liên quan.
Nội dung bài toán
Bài 4 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến dãy số. Cụ thể, bài toán có thể đề cập đến việc tính số lượng sản phẩm được sản xuất trong một khoảng thời gian nhất định, hoặc tính tổng số tiền tiết kiệm được sau một số kỳ hạn nhất định.
Phương pháp giải
Để giải bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định loại dãy số: Xác định xem dãy số trong bài toán là cấp số cộng hay cấp số nhân.
- Tìm số hạng đầu và công sai/tỉ số: Xác định số hạng đầu (u1) và công sai (d) đối với cấp số cộng, hoặc số hạng đầu (u1) và tỉ số (q) đối với cấp số nhân.
- Sử dụng công thức: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng hoặc cấp số nhân để tính số hạng thứ n (un) hoặc tổng n số hạng đầu (Sn).
- Giải phương trình: Nếu bài toán yêu cầu tìm một giá trị cụ thể, học sinh có thể cần giải một phương trình để tìm ra giá trị đó.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là đáp án chi tiết cho bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:
(Đáp án cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính tổng số tiền tiết kiệm được sau 10 tháng, với số tiền tiết kiệm mỗi tháng là 500.000 đồng và lãi suất là 0.5% mỗi tháng.
- Số tiền tiết kiệm mỗi tháng: u1 = 500.000 đồng
- Lãi suất mỗi tháng: q = 1 + 0.005 = 1.005
- Số tháng: n = 10
- Tổng số tiền tiết kiệm sau 10 tháng: Sn = u1 * (q^n - 1) / (q - 1) = 500.000 * (1.005^10 - 1) / (1.005 - 1) ≈ 5.250.000 đồng
Lưu ý quan trọng
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định đúng loại dãy số và các thông số liên quan.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2.
Tổng kết
Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dãy số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
tusach.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.