Giải bài 4 trang 60 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và cách giải bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và tự tin hơn trong quá trình làm bài tập.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\). a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{99}}\). c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)? d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\).

a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).

b) Tìm \({u_{99}}\).

c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?

d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

a, b, c) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

d) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = 5 + 3\left( {n - 1} \right) = 3n + 2\)

b) Ta có: \({u_{99}} = 3.99 + 2 = 299\)

c) Ta có: \(3n + 2 = 1\;502 \Leftrightarrow 3n = 1\;500 \Leftrightarrow n = 500\)

Vậy số 1 502 là số hạng thứ 500 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Ta có: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Leftrightarrow 34\;275 = \frac{{n\left[ {2.5 + 3\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 68\;550 = 3{n^2} + 7n \Leftrightarrow 3{n^2} + 7n - 68\;550 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 150\left( {TM} \right)\\n = \frac{{ - 457}}{3}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 150\).

Giải bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bao gồm:

Dãy số: Định nghĩa, các loại dãy số (dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm).
Cấp số cộng: Định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
Cấp số nhân: Định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích nội dung chi tiết của bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập thường được chia thành các phần nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác khác nhau. Ví dụ:

Xác định dãy số đã cho là cấp số cộng hay cấp số nhân.
Tìm số hạng đầu và công sai (hoặc công bội) của dãy số.
Tính số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.

Đáp án và lời giải chi tiết bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Dưới đây là đáp án và lời giải chi tiết cho bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể để giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình làm bài tập.

Ví dụ (giả định):

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1. Tính u₅.

Lời giải:

u₂ = 2u₁ + 1 = 2(2) + 1 = 5
u₃ = 2u₂ + 1 = 2(5) + 1 = 11
u₄ = 2u₃ + 1 = 2(11) + 1 = 23
u₅ = 2u₄ + 1 = 2(23) + 1 = 47

Vậy u₅ = 47.

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải quyết bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các công thức và tính chất cơ bản.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng loại dãy số.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với đáp án chi tiết và phương pháp giải mà tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.