Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tổng quan nội dung
Giải bài 3 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho bài tập 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
- Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin vào tam giác AHC có:
\(C{H^2} \) \( = A{C^2} + A{H^2} - 2AC.AH.\cos \widehat {CAH}\)
\( \Rightarrow C{H^2} \) \( = {a^2} + {\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)^2} - 2a.\frac{{2a}}{3}.\cos {60^0} \) \( = \frac{{7{a^2}}}{9} \Rightarrow CH \) \( = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên HC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC)
Do đó, \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,HC} \right) \) \( = \widehat {SCH} \) \( = {60^0}\)
Trong tam giác SCH vuông tại H có: \(SH \) \( = CH.\tan {60^0} \) \( = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}.\sqrt 3 \) \( = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.
Khi đó, BC//AI. Suy ra: \(d\left( {BC,SA} \right) \) \( = d\left( {BC,\left( {SAI} \right)} \right) \) \( = d\left( {B,\left( {SAI} \right)} \right) \) \( = \frac{3}{2}d\left( {H;\left( {SAI} \right)} \right)\)
Gọi K là hình chiếu của H trên SI.
Vì \(SH \bot AI,AI \bot HI \Rightarrow AI \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AI \bot KH\)
Mà \(HK \bot SI \Rightarrow HK \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAI} \right)} \right) \) \( = HK\)
Ta có: \(\widehat {HAI} \) \( = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \right) \) \( = {60^0}\)
Tam giác AHI vuông tại I nên \(HI \) \( = HA.\sin {60^0} \) \( = \frac{{2a}}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SIH vuông tại H có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} \) \( = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \) \( = \frac{9}{{21{a^2}}} + \frac{9}{{3{a^2}}} \) \( = \frac{{24}}{{7{a^2}}} \Rightarrow HK \) \( = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\)
Do đó: \(d\left( {BC,SA} \right) \) \( = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}\)
Giải bài 3 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số (tổng, hiệu, tích, thương).
Nội dung chi tiết bài 3 trang 76
Để giải quyết bài 3 trang 76 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị, và các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 76
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập.)
Ví dụ minh họa (Giả định câu a):
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0 = 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài bài 3 trang 76, bạn có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm và quy tắc đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Nếu cần thiết, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn)
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!