Bài 3: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, bài học về hai mặt phẳng vuông góc đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, điều kiện, tính chất và các ứng dụng thực tế.
1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng và nằm trong mặt phẳng còn lại. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng kia.
2. Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:
- Điều kiện 1: Một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Điều kiện 2: Hai mặt phẳng có hai đường thẳng vuông góc với nhau nằm trong mỗi mặt phẳng.
- Điều kiện 3: Góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau nằm trong hai mặt phẳng bằng 90°.
3. Tính Chất của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Khi hai mặt phẳng vuông góc, một số tính chất quan trọng sau đây được thỏa mãn:
- Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng vuông góc thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
4. Bài Tập Minh Họa và Giải Chi Tiết
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Giải:
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SC.
- Tìm đường thẳng vuông góc với SC trong mặt phẳng (SAD). Đó là đường thẳng AH, với H là hình chiếu của A lên SC.
- Tính góc ASH, đó chính là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABCD) và (BCC'B') vuông góc với nhau.
Giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc với AB. Mặt khác, AB vuông góc với mặt phẳng (BCC'B') do AB là cạnh bên của hình hộp chữ nhật. Vậy, BC vuông góc với mặt phẳng (BCC'B'). Do đó, hai mặt phẳng (ABCD) và (BCC'B') vuông góc với nhau.
5. Ứng Dụng của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng và thiết kế kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các mặt phẳng vuông góc với nhau là rất quan trọng để tạo ra các công trình ổn định và thẩm mỹ.
6. Luyện Tập Thêm
Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học trực tuyến.
Bảng tổng hợp công thức quan trọng:
| Công thức | Mô tả |
|---|
| α ⊥ β | Hai mặt phẳng α và β vuông góc |
| d ⊥ α | Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc. Chúc bạn học tập tốt!
