Bài 1. Phép tính luỹ thừa

Phép tính luỹ thừa là một trong những phép toán cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hiểu rõ về phép tính này là nền tảng quan trọng để học các khái niệm toán học nâng cao hơn.

1. Khái Niệm Luỹ Thừa

Luỹ thừa của một số a (gọi là cơ số) với số mũ n (n là số tự nhiên) là tích của n thừa số a. Ký hiệu là aⁿ.

• aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần)
• a: Cơ số
• n: Số mũ

Ví dụ: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Trong đó, 2 là cơ số và 3 là số mũ.

2. Các Trường Hợp Đặc Biệt

• a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
• a¹ = a

Ví dụ: 5⁰ = 1 và 7¹ = 7

3. Quy Tắc Tính Luỹ Thừa

1. Luỹ thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
2. Luỹ thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
3. Luỹ thừa của một luỹ thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}
4. Luỹ thừa bậc chẵn của một số âm: (-a)²ⁿ = a²ⁿ
5. Luỹ thừa bậc lẻ của một số âm: (-a)²ⁿ⁺¹ = -a²ⁿ⁺¹

Ví dụ minh họa:

• (3 × 2)² = 3² × 2² = 9 × 4 = 36
• (10 : 2)³ = 10³ : 2³ = 1000 : 8 = 125
• (a²)³ = a^{2 × 3} = a⁶
• (-2)⁴ = 16
• (-2)³ = -8

4. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Tính các luỹ thừa sau:

• 2⁵
• 3⁴
• 5²
• (-2)³
• (-3)²

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

• (2 × 3)²
• (10 : 2)³
• (a²)³ (với a = 2)

5. Ứng Dụng của Phép Tính Luỹ Thừa

Phép tính luỹ thừa có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông có cạnh a là a².
• Tính thể tích hình lập phương: Thể tích hình lập phương có cạnh a là a³.
• Tính số lượng vi khuẩn: Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tăng lên theo cấp số nhân, sử dụng phép tính luỹ thừa để tính số lượng vi khuẩn sau một khoảng thời gian nhất định.
• Khoa học và kỹ thuật: Phép tính luỹ thừa được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như vật lý, hóa học, sinh học, và tin học.

6. Lời Khuyên Khi Học Phép Tính Luỹ Thừa

• Nắm vững định nghĩa và các trường hợp đặc biệt của luỹ thừa.
• Hiểu rõ và áp dụng đúng các quy tắc tính luỹ thừa.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Phép tính luỹ thừa. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác trên tusach.vn!