Logo

Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tổng quan nội dung

Giải bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 13 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả và những lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Đặt ({log _2}3 = a,{log _2}5 = b). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

Đề bài

Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b\). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) \({\log _2}45\);

b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}\);

c) \({\log _3}20\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\).

c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

Lời giải chi tiết

a) \({\log _2}45 \) \( = {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right) \) \( = {\log _2}{3^2} + {\log _2}5 \) \( = 2{\log _2}3 + {\log _2}5 \) \( = 2a + b\);

b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6} \) \( = {\log _2}\sqrt {15} - {\log _2}6 \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right) \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\)

\( \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1 \) \( = \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1\);

c) \({\log _3}20 \) \( = \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2 + b}}{a}\).

Giải bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 13 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số (tổng, hiệu, tích, thương).

Nội dung chi tiết bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Để giải quyết bài 7 trang 13 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Quy tắc tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của xn, sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), ex, ln(x).
  • Kỹ năng biến đổi đại số: Rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải chi tiết từng phần của bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3 * 2x + 5 = 6x + 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [(x2 + 1)' * (x - 1) - (x2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)2

h'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2

h'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2

h'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm và công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
  • Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
  • Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

  • Giải bài tập sách giáo khoa
  • Giải bài tập sách bài tập
  • Bài giảng video
  • Đề thi thử

Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản

Hàm số f(x)Đạo hàm f'(x)
xnnxn-1
sin(x)cos(x)
cos(x)-sin(x)
exex
ln(x)1/x