Giải bài 1 trang 102 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 1 trang 102 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Đề bài

Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega \): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số

Số các phần tử của các không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = \left( {9999 - 1000} \right):1 + 1 = 9000\)

Gọi B là: “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 9”, BC là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”

Số phần tử của biến cố B là: \(n\left( B \right) = \frac{{9\,998 - 1000}}{2} + 1 = 4500\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4500}}{{9000}}\)

Số phần tử của biến cố C là: \(n\left( C \right) = \frac{{9\,999 - 1008}}{9} + 1 = 1000\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1000}}{{9000}}\)

Số được chọn vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.

Số phần tử của biến cố BC là: \(n\left( {BC} \right) = \frac{{9\,990 - 1008}}{{18}} + 1 = 500\)

Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) = \frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{500}}{{9000}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) \) \( = \frac{{4500}}{{9000}} + \frac{{1000}}{{9000}} - \frac{{500}}{{9000}} = \frac{5}{9}\)

Giải bài 1 trang 102 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Tổ hợp: Số cách chọn k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)
Hoán vị: Số cách sắp xếp k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử theo một thứ tự nhất định. Công thức: P_n^k = n! / (n-k)!
Xác suất: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra. Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω)

Lời giải chi tiết bài 1 trang 102 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.)

Giải:

Tính tổng số cách lấy 3 quả bóng từ 8 quả bóng: Đây là một tổ hợp chập 3 của 8, ký hiệu là C₈³. C₈³ = 8! / (3! * 5!) = 56
Tính số cách lấy 2 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ: Đây là một tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C₅². C₅² = 5! / (2! * 3!) = 10
Tính số cách lấy 1 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh: Đây là một tổ hợp chập 1 của 3, ký hiệu là C₃¹. C₃¹ = 3! / (1! * 2!) = 3
Tính số cách lấy 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh: Đây là tích của số cách lấy 2 quả bóng đỏ và số cách lấy 1 quả bóng xanh. Số cách = C₅² * C₃¹ = 10 * 3 = 30
Tính xác suất: P(A) = (Số cách lấy 2 quả đỏ và 1 quả xanh) / (Tổng số cách lấy 3 quả bóng) = 30 / 56 = 15/28

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Ví dụ:

Thay đổi số lượng bóng màu đỏ và màu xanh trong hộp.
Thay đổi số lượng bóng được lấy ra.
Yêu cầu tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả bóng màu đỏ.

Lưu ý khi giải bài tập về tổ hợp và xác suất

Khi giải các bài tập về tổ hợp và xác suất, bạn cần chú ý:

Xác định đúng loại tổ hợp hay hoán vị cần sử dụng.
Phân tích rõ ràng các trường hợp có thể xảy ra.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!