Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tổng quan nội dung
Giải bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho bài tập 6 trang 8 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng hỗ trợ bạn một cách tốt nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (left( {a > 0} right)):
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa \(\left( {a > 0} \right)\):
a) \(\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}}\);
b) \(\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4}\);
d) \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} \);
e) \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5}\);
g) \({a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính:
a, c, d) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
b) Với \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\) thì: \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
e, g) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\), \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^{ - 3}} = {2^{\frac{{ - 3}}{4}}}\);
b) \(\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{3}{5}}}}} = {2^{ - \frac{3}{5}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4} = {\left( {{3^{\frac{1}{5}}}} \right)^4} = {3^{\frac{4}{5}}}\);
d) \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}\);
e) \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{4}}}\);
g) \({a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}} = {a^{\frac{1}{3} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = {a^{\frac{7}{6}}}\).
Giải bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 6 trang 8 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đa thức. Ví dụ: y = x3 + 2x2 - 5x + 1
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ. Ví dụ: y = (x2 + 1) / (x - 2)
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Ví dụ: y = sin(x) + cos(x)
- Dạng 4: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Ví dụ: y = ex + ln(x)
- Dạng 5: Tính đạo hàm bằng quy tắc chuỗi (hàm hợp). Ví dụ: y = (x2 + 1)2
Lời giải chi tiết bài 6 trang 8 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 8:
Câu a)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 3x2 + 2
Lời giải:
y' = 4x3 - 6x
Câu b)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)(x2 - 3)
Lời giải:
y' = 2(x2 - 3) + (2x + 1)(2x) = 2x2 - 6 + 4x2 + 2x = 6x2 + 2x - 6
Câu c)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Lời giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm và quy tắc đạo hàm phù hợp.
Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
- Cập nhật lời giải mới nhất cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!