Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tổng quan nội dung
Giải bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 5 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}\);
b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4\);
c) \(\log \left( {11x + 1} \right) < 2\);
d) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12 \) \( \Leftrightarrow 4x \ge - 12 \) \( \Leftrightarrow x \ge - 3\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x \ge - 3\)
b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \( - 2 < x < 0\).
c) Điều kiện: \(x > \frac{{ - 1}}{{11}}\)
\(\log \left( {11x + 1} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100 \) \( \Leftrightarrow 11x + 1 < 100 \) \( \Leftrightarrow 11x < 99 \) \( \Leftrightarrow x < 9\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\).
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\)
\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).
Giải bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và hướng dẫn
Bài 5 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dãy số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Dãy số: Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên.
- Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
- Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm số hạng tổng quát của dãy số: Yêu cầu tìm công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
- Tìm số hạng của dãy số: Yêu cầu tính giá trị của một số hạng cụ thể trong dãy số.
- Tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số: Yêu cầu tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số.
- Ứng dụng của dãy số vào thực tế: Yêu cầu giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dãy số.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:
Câu a)
(Nội dung lời giải câu a)
Câu b)
(Nội dung lời giải câu b)
Câu c)
(Nội dung lời giải câu c)
Lưu ý quan trọng khi giải bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và các thông tin đã cho.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Các trang web học toán trực tuyến
- Các video bài giảng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Kết luận
Bài 5 trang 26 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.