Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 3 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 3. Hàm số liên tục

Giải bài 3 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.

Xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|\) tại điểm \(x = - 1\); b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \(x = 1\).

Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số:

a) \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|\) tại điểm \(x = - 1\);

b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \(x = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left| {x + 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = - 1 + 1 = 0;\) \(f\left( { - 1} \right) = \left| { - 1 + 1} \right| = 0\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left| {x + 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - x - 1} \right) = 1 - 1 = 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 0\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm \(x = - 1\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm 1.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 1 = 1;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right)\) nên hàm số g(x) không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Giải bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến tính tổng của dãy số, tìm số hạng tổng quát, và xác định các yếu tố của cấp số cộng và cấp số nhân.

Nội dung bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính tổng của một dãy số hữu hạn.
  • Dạng 2: Tìm số hạng tổng quát của một dãy số.
  • Dạng 3: Xác định các yếu tố của cấp số cộng (u1, d) hoặc cấp số nhân (u1, q).
  • Dạng 4: Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Để giải quyết bài 3 trang 90 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

  • Cấp số cộng: un = u1 + (n-1)d; Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
  • Cấp số nhân: un = u1 * q(n-1); Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 (ví dụ, giả sử bài 3 có 3 câu a, b, c):

Câu a:

Đề bài: (Ví dụ: Cho dãy số 2, 6, 10, 14,... Tìm số hạng thứ 10 của dãy số.)

Lời giải:

Dãy số trên là một cấp số cộng với u1 = 2 và công sai d = 4. Số hạng thứ 10 của dãy số là: u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9*4 = 38.

Câu b:

Đề bài: (Ví dụ: Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng 1, 3, 5, 7,...)

Lời giải:

Cấp số cộng có u1 = 1 và d = 2. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là: S20 = 20/2 * [2*1 + (20-1)*2] = 10 * (2 + 38) = 400.

Câu c:

Đề bài: (Ví dụ: Cho cấp số nhân 3, 6, 12, 24,... Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.)

Lời giải:

Cấp số nhân có u1 = 3 và q = 2. Số hạng thứ 8 của cấp số nhân là: u8 = u1 * q(8-1) = 3 * 27 = 3 * 128 = 384.

Mẹo giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Để giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

  • Xác định đúng loại dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay dãy số khác).
  • Tìm các yếu tố quan trọng của dãy số (u1, d, q).
  • Áp dụng đúng công thức và tính chất.
  • Kiểm tra lại kết quả.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN