Giải bài 2 trang 93 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 2 trang 93 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4\). Tìm \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4 \Rightarrow \lim {u_n} - \lim {v_n} = 4 \Rightarrow \lim {v_n} = \lim {u_n} - 4 = 2 - 4 = - 2\)

Do đó, \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}} = \frac{{3\lim {u_n} - \lim {v_n}}}{{\lim {u_n}\lim {v_n} + 3}} = \frac{{3.2 - \left( { - 2} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = \frac{8}{{ - 1}} = - 8\)

Giải bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n - 1. Tính u₅.)

Lời giải:

Để tính u₅, chúng ta cần tính lần lượt các số hạng u₂, u₃, u₄, u₅ theo công thức đệ quy đã cho.

u₂ = 2u₁ - 1 = 2(2) - 1 = 3
u₃ = 2u₂ - 1 = 2(3) - 1 = 5
u₄ = 2u₃ - 1 = 2(5) - 1 = 9
u₅ = 2u₄ - 1 = 2(9) - 1 = 17

Vậy, u₅ = 17.

Phân tích và Mở rộng:

Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ cách sử dụng công thức đệ quy để tính các số hạng của dãy số. Ngoài ra, chúng ta có thể tìm công thức tổng quát cho u_n. Nhận thấy:

u₁ = 2 = 2¹ + 0
u₂ = 3 = 2² - 1
u₃ = 5 = 2³ - 3
u₄ = 9 = 2⁴ - 7
u₅ = 17 = 2⁵ - 15

Có vẻ như u_n = 2ⁿ - (2^n-1 - 1) = 2ⁿ - 2^n-1 + 1 = 2^n-1 + 1. Chúng ta có thể chứng minh công thức này bằng quy nạp.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về dãy số, đặc biệt là các bài toán sử dụng công thức đệ quy, cần cẩn thận trong việc tính toán và kiểm tra lại kết quả. Việc hiểu rõ công thức đệ quy và áp dụng đúng cách là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy chú ý đến việc xác định đúng công thức đệ quy và áp dụng nó một cách linh hoạt.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy truy cập tusach.vn để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức Toán học của bạn!

Số thứ tự	Công thức	Kết quả
1	u₁ = 2	2
2	u₂ = 2u₁ - 1	3
3	u₃ = 2u₂ - 1	5